• Ronaldo Mota

A matemática da covid-19

Atualizado: Ago 21


Foto: Jérémy Stenuit / Unsplash

Esta semana o centro de controle de epidemias do prestigiado Imperial College do Reino Unido anunciou que no Brasil, pela primeira vez em quatro meses, a taxa de contágio, a qual indica para quantas pessoas em média cada infectado transmite o vírus, caiu abaixo de 1.


O registro foi de 0,98, ou seja, em termos numéricos, implica que 100 infectados contagiam 98 pessoas. Estas, por sua vez, repassam o vírus para 96 e assim por diante, caminhando, em tese, para o controle da epidemia e, se consistente o ritmo de diminuição, à superação da transmissão da doença. Sabemos, no entanto, que o mundo real nem sempre segue à risca as modelagens que tentam descrevê-lo.


Modelos matemáticos são tentativas de representação do real, sem pretenderem ser exatos. Mesmo assim, podem ser úteis se analisados reconhecendo suas limitações, especialmente resultantes da adoção de parâmetros com razoáveis níveis de aleatoriedade. É, por enquanto, o que pode ser feito, em termos de modelagem simples, frente à complexidade dos contextos que pretendemos descrever.


A pandemia da covid-19 é particularmente difícil de ser tratada, seja pela dimensão da tragédia, pelo número excessivo de variáveis envolvidas e pelo desconhecimento sobre o vírus.

Um desafio, entre vários, é tentar descrever a evolução da transmissão, tornando particularmente importante tentar determinar em que momento deve ocorrer a inflexão, onde a curva de crescimento ou de estabilidade dá lugar ao decrescimento da doença.


Equação


Uma equação simplificada que descreve esse ponto crítico pode ser expressa por: N (1 – α – β) ≤ 1. Ou seja, ela visa determinar, de forma extremamente simplificada, o ponto em que um determinado infectado passa a transmitir para um número menor do que 1.

N representa o número médio de pessoas infectadas por um portador da doença em condições de livre transmissão (situação não realística, onde todos transmitem e todos podem ser infectados). Uma maneira de estimar N, grosso modo, é supor a hipótese de que a pandemia, em livre transmissão, atingiria todos do planeta (em torno de 6,5 bilhões) em um período típico de seis meses.


Como o período de transmissão individual, assim assumido, é da ordem de 11 dias, podemos definir que a transmissão ocorre na metade do período de transmissão. Portanto, adotaremos, sem o devido rigor, ciclos de cinco dias e meio. Ao longo do semestre, a partir do primeiro infectado, teríamos 32,7 (180 dias dividido por 5,5) ciclos completos de transmissão. Observar que, coerente com a hipótese inicial, o número 2 elevado à potência 32,7 resulta na população global.


O parâmetro α corresponde ao percentual de humanos naturalmente imunes a esse particular vírus. Como estimativa, infelizmente sem uma base segura ainda, adotamos, unicamente para efeito deste exercício de modelagem, α em torno de 0,4 (o que corresponde a adotar como existindo 40% de imunes naturais).


A variável dinâmica β expressa a razão entre o número de casos (pessoas infectadas, curadas e não mais sujeitas a serem novamente atingidas) dividido pela população geral. Na equação proposta acima, a igualdade ocorre quando β corresponde a 0,1.

Definindo σ como a razão entre o número de óbitos e a população geral e δ, representando a letalidade, a razão entre o número de óbitos e o total de casos contaminados, β pode, consequentemente, ser expresso pela razão entre σ e δ.


Globalmente, o número oficial de casos hoje é assumido em torno de 20 milhões. Há, no entanto, amostragens aleatórias, realizadas tanto na Coréia do Sul como nos Estados Unidos, apontando que o número de pessoas que tiveram contato efetivo com o vírus é, de fato, dez vezes maior do que aquele oficialmente computado. Supondo, portanto, um universo de em torno de 200 milhões de pessoas já contaminadas, se compararmos com o correspondente número de óbitos atualmente (em torno de 800 mil), resulta na taxa de letalidade dos contaminados da ordem de 0,4%.


Assumindo δ = 0,004, podemos calcular σ como sendo o produto β vezes δ, ou seja, 0,0004. Tais hipóteses resultam em 400 óbitos por milhão de habitantes como sendo o ponto crítico, a partir do qual a curva de decaimento da pandemia se inicia.

Brasil


No caso brasileiro, os dados apresentados, tanto do quadro nacional como por estado, pelo cientista digital Maurício Garcia, apontam para tal comportamento em situações as mais diversas. Em termos regionais, os dados evidenciam que as regiões Norte, Nordeste e Sudeste já passaram pelo ponto crítico e se apresentam em descenso, bem como torna previsível o caminho ainda em curso para as regiões Sul e Centro-Oeste.


Relevante destacar que a fórmula acima jamais deve ser vista como determinística, algo como: “Assim será, independentemente de como nos comportarmos.” Ao contrário, ela informa como, a partir dos dados disponíveis e dos modelos adotados, podemos e devemos influenciar nosso futuro próximo. Respeitar a ciência e promover políticas públicas baseadas em conhecimento, por certo, resultam em minimizar mortes e sofrimentos.


Políticas de estímulo ao distanciamento social e a obrigatoriedade de uso de máscaras são exemplos de ações que permitem controlar variáveis dinâmicas. Ações desse tipo permitem preparar as instalações hospitalares e capacitar os profissionais da saúde minimizando óbitos, bem como dilatar o tempo ao máximo, no aguardo de uma vacina que nos proteja ou de tratamentos seguros que minorem a dor dos enfermos.


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Ronaldo Mota é diretor científico da Digital Pages e membro da Academia Brasileira de Educação. Atua nas áreas de Novas Tecnologias e Metodologias Inovadoras em Educação. Foi chanceler e diretor executivo de Educação a Distância do Grupo Estácio, reitor da Universidade Estácio de Sá, professor titular de Física da Universidade Federal de Santa Maria, pesquisador do CNPq, secretário nacional de Desenvolvimento Tecnológico e Inovação, secretário nacional de Educação Superior, secretário nacional de Educação a Distância e ministro interino do Ministério da Educação. Realizou pós-doutoramentos nas universidades de Utah/Estados Unidos e da Columbia Britânica/Canadá e foi professorial visiting fellow no Instituto de Educação da Universidade de Londres/Reino Unido, tendo sido condecorado pela Presidência da República do Brasil como Comendador, na Classe Grã-Cruz, da Ordem do Mérito Científico Nacional. Editor da Coluna reitoronline do Portal iG e Autor Convidado do Blog CISCO #EducationNow series (USA).

O artigo acima é de responsabilidade do autor e não reflete necessariamente a visão do Educa 2022.

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